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Document Type: Dissertação
Title: Um breve estudo sobre o conceito e o cálculo de áreas de figuras planas
Authors: Santos, Luiz Carlos Dantas
Issue Date: 17-May-2019
Advisor: Ramos, Zaqueu Alves
Resumo : Este trabalho tem por objetivo apresentar um estudo realizado sobre o conceito e o cálculo de áreas de figuras planas. Para tal foi realizado um levantamento histórico acerca do desenvolvimento da ideia de área, bem como a definição precisa do que vem a ser a área de uma região plana. Além disso, procuramos expor as demonstrações das relações que são utilizadas para determinar áreas dos polígonos elementares (quadrado, retângulo, paralelogramo, triângulo, losango e trapézio) e também do círculo, onde buscamos apresentar uma sondagem histórica desde a descoberta do número pi, até as relações de perímetro e área. Incluímos também a noção do cálculo de áreas de regiões curvilíneas por meio do Cálculo Diferencial e Integral, o qual é o método mais indicado para tratar sobre áreas de superfícies planas delimitadas por curvas. Do mesmo modo, dissertamos acerca do Teorema de Pick e do Teorema do Cadarço (Shoelace Theorem), os quais não são muito utilizados de forma genérica nos níveis fundamental e médio, contudo podem ser ministrados no ensino básico de matemática, de forma a enriquecer os conhecimentos sobre métodos para determinar áreas de polígonos. Finalizamos o estudo discorrendo sobre equidecomponibilidade entre polígonos, que versa sobre decompor um dado polígono P em figuras menores e por meio de um rearranjo dessas peças, obter um outro polígono Q e também apresentamos o Teorema de Bolyai-Gerwien, que trata, em linhas gerais, sobre equivalência entre polígonos que apresentam áreas iguais.
Abstract: This paper aims at presenting a study about the concept and calculation of flat figures areas. For such, it was carried out a historical survey about the development of the idea of area, as well as the precise definition of what could be the area of a flat region. In addition, we seek to show demonstrations of the relationships that are used to determine elementary polygons areas (square, rectangle, parallelogram, triangle, diamond and trapezoid) and also of a circle, where we have tried to present a historical survey since the discovery of the number pi to the perimeter and area relationships. We have also included the notion of areas of curvilinear regions areas calculations by means of Differential and Integral Calculus, which is the most suitable method for dealing with flat surfaces areas delimited by curves. In he same way, we discoursed about the Pick Theorem and the Shoelace Theorem, which are not widely used at elementary and highschool, however, they can be taught in basics mathematics education, in order to enrich knowledge about the methods for determining polygons areas. We finished the stud by discussing equidecomponibility between polygons, which involves decomposing a given polygon P into smaller figures, and by means of a rearrangement of these pieces, to obtain a polygon Q. We also present the Bolyai-Gerwien’s Theorem, which deals, in general terms, with equivalence between polygons with the same areas.
Keywords: Matemática
Superfícies
Polígonos
Dimensões
Curvas
Área
Figuras planas
Equivalência
Area
Flat regions
Polygons
Equivalence
Subject CNPQ: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Sponsorship: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Language: por
Institution: Universidade Federal de Sergipe
Program Affiliation: Mestrado Profissional em Matemática
Citation: SANTOS, Luiz Carlos Dantas. Um breve estudo sobre o conceito e o cálculo de áreas de figuras planas. 2019. 63 f. Dissertação (Mestrado profissional em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2019.
URI: http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/11385
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